Elyar Vəliyev 1991-ci il oktyabrın 17-də Qobustan rayonunun Sədəfli kəndində doğulub. Vəliyevlər ailəsinin ilki olan Elyar kənd orta məktəbini bitirdikdən sonra həqiqi hərbi xidmətə yollanıb. Hərbi xidmətini başa vurduqdan sonra hərbçi olmaq qərarına gəlib. 2010-cu ildə Xüsusi Təyinatlı Qüvvələrin tərkibinə daxil olub və burada öz şücaəti ilə komandir heyətinin rəğbətini qazanıb.
Vətən Müharibəsi başlayanda Elyar artıq 10 il idi ki, Xüsusi Təyinatlı Qüvvələrin giziri idi. O, Vətən Müharibəsinə kimi 2016-cı ilin aprel döyüşlərinin və 2020-ci ilin Tovuz döyüşlərinin iştirakçısı olmuşdu. Sentyabrın 27-dən başlayan Vətən Müharibəsində Füzulinin, Cəbrayılın və Qubadlının azadlığı uğrunda döyüşüb . Oktyabrın 19-da Qubadlı döyüşləri zamanı şəhid olub.