Rüstəmov Elnur İsmayıl oğlu 1 dekabr 2020-ci ildə Beyləqan rayon Kəbirli kəndində dünyaya gəlib.
Azərbaycan Ordusunun əsgəri olan Elnur Rüstəmov 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsində iştirak etmişdir. Cəbrayılın, Füzulinin, Xocavəndin azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə vuruşmuşdur. Elnur Rüstəmov 8 oktyabr 2020-ci ildə Füzuli istiqamətində gedən döyüşlərdə döyüş tapşırığının yerinə yetirilməsi zamanı şəhid olmuşdur.
Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Rüstəmov ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edildi.
Azərbaycanın Füzulinin rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 25.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Rüstəmov ölümündən sonra "Füzulinin azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.
Azərbaycan ərazilərinin işğaldan azad olunması zamanı döyüş tapşırıqlarını yerinə yerinə yetirən zaman mərdliyin və igidliyin göstərilməsinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 18.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Rüstəmov ölümündən sonra "İgidliyə görə" medalı ilə təltif edildi.
Azərbaycanın Cəbrayıl rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 24.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Rüstəmov ölümündən sonra "Cəbrayılın azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.
Azərbaycanın Xocavənd rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 25.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Rüstəmov ölümündən sonra "Xocavəndin azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.