Azər Salmanov 29 aprel 1991-ci ildə Abşeron rayonunun Saray qəsəbəsində Vəfadar Salmanovun və Zahidə Salmanovanın ailəsində anadan olmuşdur. Abşeron rayon Saray qəsəbə 2 nömrəli tam orta məktəbdə natamam orta təhsil almışdır. Hərbi xidmətini başa vurduqdan sonra sürücü olaraq çalışmışdır. Ailəli idi.
Azər Salmanov 2009-cu ildə Səfərbərlik və Hərbi Xidmətə Çağırış üzrə Dövlət Xidmətinin Abşeron rayon üzrə Hərbi Komissarlığı tərəfindən hərbi xidmətə çağırılmışdır. Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin sıralarında, Naxçıvanda yerləşən "N" saylı hərbi hissədə müddətli həqiqi hərbi xidmət etmişdir.
2020-ci ilin 14 iyul tarixində Tovuz döyüşləri zamanı general-mayor Polad Həşimovun şəhid olmasından sonra səfərbərlik başlamış, Azər Salmanov səfərbər olunmuşdur. 5 oktyabr 2020-ci ildə Qubadlıya döyüşlərdə iştirak etmək üçün göndərilmişdir.
Azərbaycan Ordusunun əsgəri olan Azər Salmanov 2020-ci il sentyabrın 27-dən Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi üçün başlanan Vətən müharibəsində könüllü olaraq iştirak etmişdir. Cəbrayılın, Xocavəndin və Qubadlının azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə vuruşmuşdur. Azər Salmanov 28 oktyabr 2020-ci ildə Qubadlı rayonu istiqamətində, 1600 metr hündürlükdə olan zirvələrin birində döyüş tapşırığının yerinə yetirilməsi zamanı həlak olmuşdur. Abşeron rayonunda dəfn edilmişdir.
Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Azər Salmanov ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edildi.
Azərbaycanın Cəbrayıl rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 24.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Azər Salmanov ölümündən sonra "Cəbrayılın azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.
Azərbaycanın Qubadlı rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 29.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Azər Salmanov ​ölümündən sonra "Qubadlının azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.
Azərbaycan ərazilərinin işğaldan azad olunması zamanı döyüş tapşırıqlarını uğurla yerinə yetirdiyinə, düşmənin əsas qruplaşmalarının məhv edilməsi ilə qoşunların döyüş qabiliyyətinin qorunub saxlanılmasında fərqləndiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 24.06.2021-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Azər Salmanov ölümündən sonra "Cəsur döyüşçü" medalı ilə təltif edildi.